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中学生数理化·八年级数学人教版

中学生数理化·八年级数学人教版

2024年10期

1981年创刊，著名数学家华罗庚题写刊名。世界著名物理学家、诺贝尔奖获得者李政道给本刊题词：学好数理化，一生能创新。蝉联两届全国优秀科技期刊奖和六届河南省优秀科技期刊奖。老师教学的优秀助手，学生提高成绩的秘籍。依据课程标准，配合最新教材，密切关注中考。

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卷首语 | 历经烈火煎熬　成就数学伟业

卷首语 | 历经烈火煎熬　成就数学伟业

丘成桐1949年出生于广东汕头，不满1岁时全家移居到了香港．他父亲是教育家丘镇英，父亲希望他能像梧桐树一样茁壮成长，成为一个正直、宽厚、仁慈、品性高洁、受人尊重的人，于是给他起名为成桐． 14岁时，丘成桐的父亲病逝了，母亲带着6个孩子艰难维持生计．丘成桐一边打工，一边坚持学习，上了中学后，由于实在没有学费，他只能停学一年，后来在母亲的耐心劝说下，丘成桐最终回到学校，但除了数学还能名列前茅，其他科
数学之基 | 再议全等三角形

数学之基 | 再议全等三角形

一、全等图形几何学是数学的重要分支，主要研究图形的形状、大小和位置，每个图形都有自身的形状，如等边三角形、正方形、圆形等；又有固定的大小，如长度、角度、周长、面积等．如果两个图形G和G，不仅形状相同，而且大小相等，则称它们全等，记作C≌G'．人们容易想到，“全等”与“重合”相关，如果两个图形全等，那么将它们置于同一位置时两者一定重合，例如，图1是循环再生标志，它由三个全等的弯曲箭头组成．将
数学之基 | 添加辅助线构造全等三角形

数学之基 | 添加辅助线构造全等三角形

全等三角形是几何部分的基础，对一些几何题，我们可以通过添加辅助线证明三角形全等来找到解决办法，下面举例说明常见辅助线的作法. 一、倍长中线法例1 数学兴趣小组在一次活动中进行了探究、实验，请你和他们一起解决问题吧． [发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，AD是△ABC的中线，若已知AB=5．AC=3，求AD的长的取值范围． [探究方法]通过探究他们发现，延长AD至点E
数学之基 | 全等缺条件　找寻有技巧

数学之基 | 全等缺条件　找寻有技巧

证明三角形全等的关键是寻找全等的条件．有些条件题目中已直接给出，而有些条件则隐藏于图形中，需要我们认真观察，深入挖掘．一找对顶角如果两个三角形中存在对顶角，那么由对顶角的性质就可以得到一组对应角相等．例1 如图1，点D，E分别在AC．AB上．BD和CE交于点O．已知AB=AC，AE=AD，∠B=∠C，求证OB=OC. 分析：要证明OB=OC．可证明△OBE≌△OCD.由题设条件可得
数学之基 | 巧构全等三角形　妙解格点作图题

数学之基 | 巧构全等三角形　妙解格点作图题

在正方形网格中，每个小方格的顶点称为格点，所谓格点作图，就是用无刻度的直尺，借助正方形网格的属性作图．格点作图不仅能考查同学们对图形的观察力，还能考查同学们的创新意识和“用数学”的能力，解决格点作图问题时，常需要构造合适的全等三角形来帮忙，下面举例说明．一、构造X型全等三角形作线段的中点例1 如图1，在正方形网格中，A，B均为格点，求作AB的中点O．解析：如图2，作线段BC＝AD，且B
数学之基 | 课本拓展　收获满满

数学之基 | 课本拓展　收获满满

课本是源，题目是流，千变万化的题目，考查的都是课本上的基础知识，因此，在学习时要注重对课本上的概念和例题、习题进行深入挖掘，下面我们就对“角的平分线的性质”这一节的相关例题、习题进行拓展研究，帮助同学们更好地掌握这部分内容．一课本知识拓展——关注焦点（1）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）判定点在角的平分线上的方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线
数学之基 | 解一道几何题的心路历程

数学之基 | 解一道几何题的心路历程

教室外，阳光明媚，万里无云，鸟儿在树上欢快地歌唱……但我却无暇去欣赏那美丽的画卷，因为我遇到了拦路虎——一道几何证明题！题目如图1，在∠ABC中。AB=AC．D为△ABC外一点，连接AD，BD，CD. BD与AC交于点O．∠BDC=∠BAC．作AM⊥BD于点M.求证：BD=2DM+CD. 第一次解题由图1可知BD，DM和CD不在同一直线上，若要证明三者之间的和差关系，那就需要“截长补短
数学之基 | 纠错觅源　去伪存真

数学之基 | 纠错觅源　去伪存真

判定两个三角形全等的依据主要有五种：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.有些同学在应用时会出现混淆条件的情况，从而导致解题错误，下面针对同学们在证明全等三角形时容易出现的错误进行剖析，希望大家引以为戒．一、错把“AAA”作为判定三角形全等的条件例1 如图1，AB，CD相交于点O，O为AB的中点，AC∥BD.求证：AC=BD. 错解：∵AC∥BD， ∴∠A=∠B，∠C=∠D. 又∠A
数学之趣 | 我的情绪我做主

数学之趣 | 我的情绪我做主

小安是一名八年级学生，也是班里的学习委员，成绩一直名列前茅．在老师的眼里小安是一个乖巧懂事的孩子，同学们也都以她为榜样，但最近，小安的学习状态越来越糟糕，上课老是走神，读书也基本不开口，无论全班同学朗读得多么起劲，她都呆呆地坐着，思绪不知道飘到了何方，不仅如此，小安的情绪也变得低落，整日郁郁寡欢，常常为一点小事趴在课桌上哭泣．原来，小安作为学习委员，不愿意落后于其他同学，平时除了作业和预习之外
数学之趣 | 比萨斜塔引出的经典几何问题

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比萨斜塔是意大利比萨城的一座钟楼，因为地基和土壤的缘故，整座塔向东南方向倾斜了4°左右，成为奇观，在网络上，有很多网友拍摄的比萨斜塔的照片，其中不乏利用“借位”拍出的一些背着斜塔、扶着斜塔、被斜塔压着的创意照片，在众多照片中，有一张特别发人深思（如图1）．在这张照片中，著名的比萨斜塔看起来竟然是直立在地面上的，完全没有倾斜！有人认为，拍摄者故意歪拿着相机，让镜头中的比萨斜塔看起来是竖直的，但如
数学之趣 | 当当闯关记

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数学之趣 | 数学潜能知识竞赛

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1．如图1，在△ABC中，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，连接CP.若S△BPC=12 cm2，则△ABC的面积等于（）． A．24 cm2 B．30 cm2 C．36 cm2 D．不能确定 2．如图2，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于点P，那么∠APB的大小是（）． A．80° B．60° C．45° D．30° 3．如图3，AD∥BC，E
数学之用 | “全等三角形”新题总动员

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一选择题 1．（2024·北京改编）图1是利用尺规“作一个角使其等于∠AOB”的作图痕迹．由作图过程可判定△C'O'D'≌△COD，从而得到∠A'O'B'=∠AOB.其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（）． A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三
数学之用 | “全等三角形”基础过关

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一选择题 1．下列各选项中的两个图形，属于全等图形的是（）． 2．如图1，已知△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BC=4 cm，BF=6 cm，则BE的长为（）． A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．有下列命题：①两个图形全等，则它们的形状相同；②两个图形全等，则它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等，其中正确
数学之用 | “三角形全等的判定”新知应用

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一、选择题 1．下列结论中正确的是（）． A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．两个等边三角形全等 C．斜边对应相等的两个直角三角形全等 D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 2．如图1，在用尺规作图得到△DBC≌△ABC的过程中，运用的三角形全等的判定依据有（）． A．SAS和ASA B．ASA和AAS C．AAS和SSS D．SSS和ASA 3．如图2，AD=DG
数学之用 | “角的平分线的性质”达标测试

数学之用 | “角的平分线的性质”达标测试

1．在下列四个图形中，若PE=PF，则能判断点P在∠EOF的平分线上的是（）． 2．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E;再分别以点D，E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线AF交BC于点G．若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是（）． A．12 B．18 C．24 D．36 3．在正方形网格中，∠A
数学之用 | “全等三角形”易错题专练

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一、选择题 1.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°．按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）. 2．如图1，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=4，则点尸到AD与BC的距离之和为（）． A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图2，在△ABC中，已知∠B=60°．AD平分∠BA C交BC于点D，CE平分∠
数学之用 | 本期练习类题目参考答案及提示

数学之用 | 本期练习类题目参考答案及提示

（由命题者提供） “全等三角形”新题总动员 1．A 2．D 3．A 4．D（△ABD和△ABE，△ABD和△ACD，△ACD和△ACE，△ABE和△ACE） 5．D（连接AC，AD，BF，EF） 6. 100° 7.6 8．73／100 9．选择①或③，证明略（选择②无法证明）． 10．证明△ABE≌△BCD（AAS），即可得到DE+CD=AE． 11．易证△ABD≌△BCE（SAS）

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目录

卷首语 | 历经烈火煎熬 成就数学伟业

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数学之基 | 再议全等三角形

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数学之基 | 添加辅助线构造全等三角形

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数学之基 | 全等缺条件 找寻有技巧

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数学之基 | 巧构全等三角形 妙解格点作图题

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数学之基 | 课本拓展 收获满满

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数学之基 | 解一道几何题的心路历程

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数学之基 | 纠错觅源 去伪存真

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数学之趣 | 我的情绪我做主

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数学之趣 | 比萨斜塔引出的经典几何问题

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数学之趣 | 当当闯关记

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数学之趣 | 数学潜能知识竞赛

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数学之用 | “全等三角形”新题总动员

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数学之用 | “全等三角形”基础过关

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数学之用 | “三角形全等的判定”新知应用

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数学之用 | “全等三角形”易错题专练

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数学之用 | 本期练习类题目参考答案及提示

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